Las imágenes tienen un impacto bastante favorable en el proceso de enseñanza aprendizaje inconsciente y consciente en el sujeto cognoscente, por lo anterior debemos estar a la vanguardia nosotros los docentes al concebirlas, ya que estas tienen implícita una intención de comunicación por quienes las crean, debido a que estos determinan quiénes serán sus receptores y su manera de reaccionar ante su estímulo, por lo tanto las imágenes tienen un propósito, de comunicar un mensaje, ya que en la mayoría de las veces el receptor no es capaz de reconocer, por esto es fundamental que los docentes empleen las imágenes en el proceso de enseñanza aprendizaje para que los alumnos sean los propios constructores de su conocimientos de los contenidos que se están desarrollando, el utilizar la imagen en la enseñanza crea en el alumno un desequilibrio cognoscitivo y esto motiva al alumno a buscar el equilibrio cognoscitivo, por lo tanto la imagen es una herramienta fundamental en el proceso de enseñanza la cual el docente debe de estar a la vanguardia de los avances tecnológicos sobre los distintos medios de comunicación tecnológicos y así poder facilitarle la información a los alumnos y de esta manera lograr un ambiente de aprendizaje en el aula donde el alumno sea el propio constructor de su conocimiento.

Actividades

ANEXOS.

ANEXO 1 Cuestionario de Apertura.

1. ¿Qué relación existe entre los lados y los ángulos en todo triangulo?
2. ¿Cuál es el único polígono rígido que existe?
3. ¿Cómo se clasifican los triángulos por la medida de sus ángulos?
4. Si ten dan las medidas ¿Qué necesitas para trazar un triangulo?
5. ¿Cuánto suman los ángulos interiores en un triangulo cualquiera?

ANEXO 2

Actividad 8 LOS TRIÁNGULOS
Nombre __________________________________ Grupo __________ N.L. _____
Analiza el ABC
ABC
A
B
C
A
B
C
a
b
c
¿Qué significa ? ___________________________
¿Cuáles son los elementos de un triángulo cualquiera? __
_______________________________________________
¿Cuáles se representan con mayúsculas? _____________
¿Cuáles se representan con minúsculas?______________
¿Qué relación existe entre cada mayúscula y su minúscula en ABC? _____________________________________
_______________________________________________
¿Cuál es el lado correspondiente a un ángulo cualquiera en ABC? ____________ _____________ y ¿Cómo se representa? ________________________________

Traza un triángulo cuyos lados midan a = 5 cm, b = 7 cm y c = 9 cm.












¿Cuánto mide A? _____ ¿Cuánto mide B? _____ ¿Cuánto mide C? ____
¿Cuál es el lado mayor? _______ ¿Cuál es el ángulo mayor? _______
¿Cuál es el lado menor? _______ ¿Cuál es el ángulo menor? _______
¿Existe relación entre la media de los lados y le medida de los ángulos en un triángulo? ____ ¿Cuál es? ____________________________________________
_________________________________
Traza los triángulos cuyos lados se te dan y clasifícalos poniendo una X en el espacio correspondiente.

a) a = 4 cm, b = 4 cm y c = 4 cm.

Por la medida de sus lados:
___equilátero ___Isósceles ___escaleno

Por la medida de sus ángulos:
__acutángulo__rectángulo __obtusángulo


b) a = 3 cm, b = 4 cm y c = 5 cm.

Por la medida de sus lados:
__equilátero __Isósceles ___escaleno

Por la medida de sus ángulos:
__acutángulo__rectángulo __obtusángulo



c) a = 5 cm, b = 4 cm y c = 5 cm.

Por la medida de sus lados:
__equilátero___Isósceles __escaleno

Por la medida de sus ángulos:
__acutángulo__rectángulo __obtusángulo




d) a = 5 cm, b = 4 cm y c = 7 cm.

Por la medida de sus lados:
___equilátero ___Isósceles ___escaleno

Por la medida de sus ángulos:
__acutángulo__rectángulo __obtusángulo


e) a = 3 cm, b = 4 cm y c = 8 cm

¿Pudiste trazar el triángulo? ______ ¿Por qué? _______________________________
___________________________________

Entonces si tienes 3 segmentos ¿cómo puedes determinar si puedes formar un triángulo con ellos? ___________________
___________________________________
___________________________________

Contesta las siguientes preguntas.
¿Cuándo un triángulo es equilátero? ____________________________________
¿Cuándo es isósceles? _______________________________________________
¿Cuándo es escaleno? _______________________________________________

¿Cuándo un triángulo es acutángulo? ___________________________________
¿Cuándo es rectángulo? ______________________________________________
¿Cuándo es obtusángulo? ____________________________________________

¿Pude un triángulo tener dos ángulos rectos? _______ ¿Por qué? ____________
__________________________________________________________ .
¿Puede un triángulo tener dos ángulos obtusos? _____ ¿Por qué? ____________
______________________­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_____________________________________.

ANEXO 3.

Actividad 9 EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y EL TEOREMA DE PITÁGORAS

Nombre __________________________________ Grupo __________ N.L. _____

Traza el triángulo cuyos lados midan a = 6 cm, b = 8 cm y c = 10 cm.











¿Es un triángulo rectángulo? _____ ¿Por qué? __________________________

Dice el Teorema de Pitágoras: “En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”

¿Para qué clase de triángulos es válido el teorema? _______________________

Analiza el Teorema de Pitágoras y las medidas del triángulo que has trazado y contesta las siguientes preguntas:
¿Cuáles son los lados llamados catetos? ____________________________ ¿Cuál de los lados es la hipotenusa? ________________________________
Con los lados del triángulo que trazaste comprueba la eficacia del teorema de Pitágoras en el siguiente espacio.








¿Qué relación existe entre los catetos y el ángulo recto? ____________________
¿Cuál es la posición de la hipotenusa con respecto al ángulo recto?____________
¿Cuál es el mayor de los tres lados de un triángulo rectángulo? _______________ ¿Por qué? __________________________________________
En consecuencia, ¿Tienen catetos e hipotenusa los triángulos que no son rectángulos? ______ ¿Por qué? ________________________________________

Como el Teorema de Pitágoras sólo se cumple para los triángulos rectángulos ya que sólo tienen catetos e hipotenusa los triángulos que son rectángulos determina si los triángulos que se te dan en cada inciso son rectángulos o son oblicuángulos (los que no tienen ángulo recto). A propósito los dibujos no están elaborados con las medidas indicadas.
3
4
5
3
5
7
5
13
12
7
60
11
a) b)










c) d)












¿Puedes determinar con las medidas de los tres lados de un triángulo si es rectángulo o no lo es? ______ ¿Cómo lo harás? __________________________
____________________________________________________________ .

Por otra parte si se sabe que un triángulo es rectángulo, entonces existen catetos e hipotenusa y se cumple el Teorema de Pitágoras, o sea, se cumple la igualdad:

cateto2 + cateto2 = hipotenusa2
(Teorema de Pitágoras)


La expresión algebraica del Teorema de Pitágoras, cat2 + cat2 = hip2, es una herramienta muy importante cuando se desconoce la medida de algún cateto o de la hipotenusa.

Encuentra el lado que no se conoce en cada uno de los siguientes triángulos rectángulos (que a propósito no están trazados a escala)

25 cm
18 cm
x
6
8
x a) b)










7 cm
8 cm
x
15 cm
11 cm
x
c) d)













10
11
x e) f)
7
9
x















Ahora con tu juego de geometría

a) Traza un triángulo rectángulo cuyos catetos midan 7 cm y 8 cm.






b) Traza un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mida 6 cm y uno de sus ángulos agudos mida 25°






c) Traza un triángulo cuya hipotenusa mide 8 cm y uno de sus catetos mide 5 cm.






Y un problema…

x + 3
x + 2
x + 1¿Cuánto mide cada cateto y la hipotenusa en el siguiente triángulo rectángulo?








ANEXO 4





Actividad 10 EL ÁREA DE UN TRIÁNGULO
CUANDO NO SE CONOCE SU ALTURA.

Nombre __________________________________ Grupo __________ N.L. _____

¿Qué datos necesitas para calcular el área de un triángulo? __________________
¿Qué ángulo debe de formar la base con la altura? _________________________
Entonces, ¿Cómo deben de ser entre sí la base con la altura? ________________

Encuentra el área de los siguientes triángulos.
12 cm
14 cm
18 cm
16 cma) b)






10. 32 cm
8 cmc) d)
11. 6 cm
10. 8 cm




14 cm
14 cm
14 cm
O
A
B
C
D
ABOe) Analiza el siguiente dibujo y contesta
BCOSi el área del mide 70 cm2
¿Cuánto mide el área del ?
__________ ¿Por qué? ____________
CDO_______________________________
¿Cuánto mide el área del ?
__________ ¿Por qué? ___________________________________________
¿Cómo son las áreas entre sí? ______________ ¿Por qué? _________________
_______________________________ ¿Cuánto mide esa altura? _____________

¿Puedes determinar la base y la altura del siguiente triángulo?
b =9 cm
a = 12 cm
c = 15 cm




¿Cuánto mide su base? _________ ¿Cuánto mide su altura? ________
¿Cuánto mide su área? ________________

Otra opción: La fórmula de Herón de Alejandría.

b =9 cm
a = 12 cm
c = 15 cm¿Qué es el perímetro de un triángulo? __
__________________________________
¿Qué necesitas para encontrar el perímetro de un triángulo? ____________
¿Cuánto mide el perímetro del triángulo? _______________
Considerando que es el semiperímetro del triangulo ¿cuánto vale p? _______________ ¿cuánto vale p – a? _______ ¿cuánto vale p – b? _______
¿Cuánto vale p – c? _______
Aplica los valores que has obtenido para evaluar siguiente expresión (que es la fórmula de Herón para encontrar el área de un triángulo):
A =






¿Cuánto vale A? _____________ ¿Existe diferencia con la medida del área que
encontraste anteriormente? ________________
12 cm
5 cm
13 cmEntonces la fórmula de Herón es una opción muy eficiente para encontrar el área de un triángulo cuando no se tiene la altura, ya que para encontrar el área de un triángulo con esta fórmula basta con que se conozcan las medidas de los lados.
Encuentra el área del siguiente triángulo


Con Con






Como existen infinitos triángulos que no tienen indicada su altura, emplea la fórmula de Herón para encontrar el área de los siguientes triángulos.
9 cm
6 cm
11 cm
9 cm
9 cm
14 cma) b)








5. 9 cm
4. 3 cm
9. 4 cm
9 cm
4 cm
10 cmc) d)






ANEXO 5.

Actividad 11 LA UTILIDAD DE LA SEMEJANZA DE LOS TRIÁNGULOS.
Nombre __________________________________ Grupo __________ N.L. _____

PROBLEMA 1. Juan no puede subirse a un poste y quiere saber cuánto mide su altura, como se observa en la figura.
?
h
¿Qué ángulo forma el poste con el suelo? ______
¿Qué ángulo forma Juan, que está parado, con el suelo? _____________________

Considera ahora la misma situación en un día soleado, por lo que tanto Juan, como el poste, originan sombras proporcionales a su altura, como se observa en la siguiente figura
¿Podemos reconocer en el problema la presencia de triángulos? ___________
¿Cuántos son? _________________________
¿Cuáles son? ___________________________
¿Qué tipo de triángulos son? _______________
Separa los triángulos en el siguiente espacio




¿Encuentras semejanza entre los triángulos? ________ ¿Cómo puedes usar esta semejanza para conocer la altura del poste? ______________________________
ABC
~
A’B’C’ El símbolo ~ indica que dos triángulos son semejantes:
A
A’
B
B’
C
C’
~
a
a’
b
b’
c
c’
Cuando dos triángulos son semejantes los lados que se corresponden son proporcionales de donde resultan las proporciones.



Volviendo al problema de Juan con la altura del poste:
¿Se puede medir la altura de Juan? ________ ¿Se puede medir la altura del poste? _____
¿Se puede medir la sombra de Juan? ________ ¿Se puede medir la sombra del poste? ____________
Entonces, los lados correspondientes son las sombras y las alturas. ¿Puedes establecer la proporción que puede auxiliar a Juan en su problema? ________
¿Cuál es?



Aplica tu proporción para resolver el problema.
Encuentra la altura de un poste que proyecta una sombra de 7. 25 m si al mismo tiempo Juan que mide 1. 75 m de estatura proyecta una sombra de 1. 34 m.












PROBLEMA 2. Manuel, que no sabe nadar, necesita saber cuanto mide la anchura del río.
?
a





m
n
p
q
s
uAnaliza la siguiente figura y contesta
¿Son semejantes los triángulos? ____________
Si son semejantes, escribe las proporciones que se forman con los lados:



Aplica tus conocimientos para resolver el problema.
Manuel ubicó una palmera en la otra orilla del río e hizo el siguiente trazo con las medidas que pudo tomar de este lado.
16 m
21 m
s
62 m
a¿Cuánto mide la anchura del río?










¿Todos los triángulos semejantes deben de ser rectángulos? Para contestar, analiza el siguiente par de triángulos.


¿Son semejantes? ______
¿Por qué? _____________
______________________

¿Se pueden plantear las proporciones con la medida de sus lados? __________



~
8 cm
19 cm
24 cm
12 cm
p
da) Encuentra la medida que no se conoce en los lados de los siguientes triángulos.








6 cm
7 cm
8 cm
9 cm
x
yb) Encuentra la medida de x e y.










FGHI
c) Encuentra el área del .
G
6
4
12
F
H
I
8

Actividades

ANEXOS.

ANEXO 1 Cuestionario de Apertura.

1. ¿Qué relación existe entre los lados y los ángulos en todo triangulo?
2. ¿Cuál es el único polígono rígido que existe?
3. ¿Cómo se clasifican los triángulos por la medida de sus ángulos?
4. Si ten dan las medidas ¿Qué necesitas para trazar un triangulo?
5. ¿Cuánto suman los ángulos interiores en un triangulo cualquiera?

ANEXO 2

Actividad 8 LOS TRIÁNGULOS
Nombre __________________________________ Grupo __________ N.L. _____
Analiza el ABC
ABC
A
B
C
A
B
C
a
b
c
¿Qué significa ? ___________________________
¿Cuáles son los elementos de un triángulo cualquiera? __
_______________________________________________
¿Cuáles se representan con mayúsculas? _____________
¿Cuáles se representan con minúsculas?______________
¿Qué relación existe entre cada mayúscula y su minúscula en ABC? _____________________________________
_______________________________________________
¿Cuál es el lado correspondiente a un ángulo cualquiera en ABC? ____________ _____________ y ¿Cómo se representa? ________________________________

Traza un triángulo cuyos lados midan a = 5 cm, b = 7 cm y c = 9 cm.












¿Cuánto mide A? _____ ¿Cuánto mide B? _____ ¿Cuánto mide C? ____
¿Cuál es el lado mayor? _______ ¿Cuál es el ángulo mayor? _______
¿Cuál es el lado menor? _______ ¿Cuál es el ángulo menor? _______
¿Existe relación entre la media de los lados y le medida de los ángulos en un triángulo? ____ ¿Cuál es? ____________________________________________
_________________________________
Traza los triángulos cuyos lados se te dan y clasifícalos poniendo una X en el espacio correspondiente.

a) a = 4 cm, b = 4 cm y c = 4 cm.

Por la medida de sus lados:
___equilátero ___Isósceles ___escaleno

Por la medida de sus ángulos:
__acutángulo__rectángulo __obtusángulo


b) a = 3 cm, b = 4 cm y c = 5 cm.

Por la medida de sus lados:
__equilátero __Isósceles ___escaleno

Por la medida de sus ángulos:
__acutángulo__rectángulo __obtusángulo



c) a = 5 cm, b = 4 cm y c = 5 cm.

Por la medida de sus lados:
__equilátero___Isósceles __escaleno

Por la medida de sus ángulos:
__acutángulo__rectángulo __obtusángulo




d) a = 5 cm, b = 4 cm y c = 7 cm.

Por la medida de sus lados:
___equilátero ___Isósceles ___escaleno

Por la medida de sus ángulos:
__acutángulo__rectángulo __obtusángulo


e) a = 3 cm, b = 4 cm y c = 8 cm

¿Pudiste trazar el triángulo? ______ ¿Por qué? _______________________________
___________________________________

Entonces si tienes 3 segmentos ¿cómo puedes determinar si puedes formar un triángulo con ellos? ___________________
___________________________________
___________________________________

Contesta las siguientes preguntas.
¿Cuándo un triángulo es equilátero? ____________________________________
¿Cuándo es isósceles? _______________________________________________
¿Cuándo es escaleno? _______________________________________________

¿Cuándo un triángulo es acutángulo? ___________________________________
¿Cuándo es rectángulo? ______________________________________________
¿Cuándo es obtusángulo? ____________________________________________

¿Pude un triángulo tener dos ángulos rectos? _______ ¿Por qué? ____________
__________________________________________________________ .
¿Puede un triángulo tener dos ángulos obtusos? _____ ¿Por qué? ____________
______________________­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­_____________________________________.

ANEXO 3.

Actividad 9 EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Y EL TEOREMA DE PITÁGORAS

Nombre __________________________________ Grupo __________ N.L. _____

Traza el triángulo cuyos lados midan a = 6 cm, b = 8 cm y c = 10 cm.











¿Es un triángulo rectángulo? _____ ¿Por qué? __________________________

Dice el Teorema de Pitágoras: “En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”

¿Para qué clase de triángulos es válido el teorema? _______________________

Analiza el Teorema de Pitágoras y las medidas del triángulo que has trazado y contesta las siguientes preguntas:
¿Cuáles son los lados llamados catetos? ____________________________ ¿Cuál de los lados es la hipotenusa? ________________________________
Con los lados del triángulo que trazaste comprueba la eficacia del teorema de Pitágoras en el siguiente espacio.








¿Qué relación existe entre los catetos y el ángulo recto? ____________________
¿Cuál es la posición de la hipotenusa con respecto al ángulo recto?____________
¿Cuál es el mayor de los tres lados de un triángulo rectángulo? _______________ ¿Por qué? __________________________________________
En consecuencia, ¿Tienen catetos e hipotenusa los triángulos que no son rectángulos? ______ ¿Por qué? ________________________________________

Como el Teorema de Pitágoras sólo se cumple para los triángulos rectángulos ya que sólo tienen catetos e hipotenusa los triángulos que son rectángulos determina si los triángulos que se te dan en cada inciso son rectángulos o son oblicuángulos (los que no tienen ángulo recto). A propósito los dibujos no están elaborados con las medidas indicadas.
3
4
5
3
5
7
5
13
12
7
60
11
a) b)










c) d)












¿Puedes determinar con las medidas de los tres lados de un triángulo si es rectángulo o no lo es? ______ ¿Cómo lo harás? __________________________
____________________________________________________________ .

Por otra parte si se sabe que un triángulo es rectángulo, entonces existen catetos e hipotenusa y se cumple el Teorema de Pitágoras, o sea, se cumple la igualdad:

cateto2 + cateto2 = hipotenusa2
(Teorema de Pitágoras)


La expresión algebraica del Teorema de Pitágoras, cat2 + cat2 = hip2, es una herramienta muy importante cuando se desconoce la medida de algún cateto o de la hipotenusa.

Encuentra el lado que no se conoce en cada uno de los siguientes triángulos rectángulos (que a propósito no están trazados a escala)

25 cm
18 cm
x
6
8
x a) b)










7 cm
8 cm
x
15 cm
11 cm
x
c) d)













10
11
x e) f)
7
9
x















Ahora con tu juego de geometría

a) Traza un triángulo rectángulo cuyos catetos midan 7 cm y 8 cm.






b) Traza un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mida 6 cm y uno de sus ángulos agudos mida 25°






c) Traza un triángulo cuya hipotenusa mide 8 cm y uno de sus catetos mide 5 cm.






Y un problema…

x + 3
x + 2
x + 1¿Cuánto mide cada cateto y la hipotenusa en el siguiente triángulo rectángulo?








ANEXO 4





Actividad 10 EL ÁREA DE UN TRIÁNGULO
CUANDO NO SE CONOCE SU ALTURA.

Nombre __________________________________ Grupo __________ N.L. _____

¿Qué datos necesitas para calcular el área de un triángulo? __________________
¿Qué ángulo debe de formar la base con la altura? _________________________
Entonces, ¿Cómo deben de ser entre sí la base con la altura? ________________

Encuentra el área de los siguientes triángulos.
12 cm
14 cm
18 cm
16 cma) b)






10. 32 cm
8 cmc) d)
11. 6 cm
10. 8 cm




14 cm
14 cm
14 cm
O
A
B
C
D
ABOe) Analiza el siguiente dibujo y contesta
BCOSi el área del mide 70 cm2
¿Cuánto mide el área del ?
__________ ¿Por qué? ____________
CDO_______________________________
¿Cuánto mide el área del ?
__________ ¿Por qué? ___________________________________________
¿Cómo son las áreas entre sí? ______________ ¿Por qué? _________________
_______________________________ ¿Cuánto mide esa altura? _____________

¿Puedes determinar la base y la altura del siguiente triángulo?
b =9 cm
a = 12 cm
c = 15 cm




¿Cuánto mide su base? _________ ¿Cuánto mide su altura? ________
¿Cuánto mide su área? ________________

Otra opción: La fórmula de Herón de Alejandría.

b =9 cm
a = 12 cm
c = 15 cm¿Qué es el perímetro de un triángulo? __
__________________________________
¿Qué necesitas para encontrar el perímetro de un triángulo? ____________
¿Cuánto mide el perímetro del triángulo? _______________
Considerando que es el semiperímetro del triangulo ¿cuánto vale p? _______________ ¿cuánto vale p – a? _______ ¿cuánto vale p – b? _______
¿Cuánto vale p – c? _______
Aplica los valores que has obtenido para evaluar siguiente expresión (que es la fórmula de Herón para encontrar el área de un triángulo):
A =






¿Cuánto vale A? _____________ ¿Existe diferencia con la medida del área que
encontraste anteriormente? ________________
12 cm
5 cm
13 cmEntonces la fórmula de Herón es una opción muy eficiente para encontrar el área de un triángulo cuando no se tiene la altura, ya que para encontrar el área de un triángulo con esta fórmula basta con que se conozcan las medidas de los lados.
Encuentra el área del siguiente triángulo


Con Con






Como existen infinitos triángulos que no tienen indicada su altura, emplea la fórmula de Herón para encontrar el área de los siguientes triángulos.
9 cm
6 cm
11 cm
9 cm
9 cm
14 cma) b)








5. 9 cm
4. 3 cm
9. 4 cm
9 cm
4 cm
10 cmc) d)






ANEXO 5.

Actividad 11 LA UTILIDAD DE LA SEMEJANZA DE LOS TRIÁNGULOS.
Nombre __________________________________ Grupo __________ N.L. _____

PROBLEMA 1. Juan no puede subirse a un poste y quiere saber cuánto mide su altura, como se observa en la figura.
?
h
¿Qué ángulo forma el poste con el suelo? ______
¿Qué ángulo forma Juan, que está parado, con el suelo? _____________________

Considera ahora la misma situación en un día soleado, por lo que tanto Juan, como el poste, originan sombras proporcionales a su altura, como se observa en la siguiente figura
¿Podemos reconocer en el problema la presencia de triángulos? ___________
¿Cuántos son? _________________________
¿Cuáles son? ___________________________
¿Qué tipo de triángulos son? _______________
Separa los triángulos en el siguiente espacio




¿Encuentras semejanza entre los triángulos? ________ ¿Cómo puedes usar esta semejanza para conocer la altura del poste? ______________________________
ABC
~
A’B’C’ El símbolo ~ indica que dos triángulos son semejantes:
A
A’
B
B’
C
C’
~
a
a’
b
b’
c
c’
Cuando dos triángulos son semejantes los lados que se corresponden son proporcionales de donde resultan las proporciones.



Volviendo al problema de Juan con la altura del poste:
¿Se puede medir la altura de Juan? ________ ¿Se puede medir la altura del poste? _____
¿Se puede medir la sombra de Juan? ________ ¿Se puede medir la sombra del poste? ____________
Entonces, los lados correspondientes son las sombras y las alturas. ¿Puedes establecer la proporción que puede auxiliar a Juan en su problema? ________
¿Cuál es?



Aplica tu proporción para resolver el problema.
Encuentra la altura de un poste que proyecta una sombra de 7. 25 m si al mismo tiempo Juan que mide 1. 75 m de estatura proyecta una sombra de 1. 34 m.












PROBLEMA 2. Manuel, que no sabe nadar, necesita saber cuanto mide la anchura del río.
?
a





m
n
p
q
s
uAnaliza la siguiente figura y contesta
¿Son semejantes los triángulos? ____________
Si son semejantes, escribe las proporciones que se forman con los lados:



Aplica tus conocimientos para resolver el problema.
Manuel ubicó una palmera en la otra orilla del río e hizo el siguiente trazo con las medidas que pudo tomar de este lado.
16 m
21 m
s
62 m
a¿Cuánto mide la anchura del río?










¿Todos los triángulos semejantes deben de ser rectángulos? Para contestar, analiza el siguiente par de triángulos.


¿Son semejantes? ______
¿Por qué? _____________
______________________

¿Se pueden plantear las proporciones con la medida de sus lados? __________



~
8 cm
19 cm
24 cm
12 cm
p
da) Encuentra la medida que no se conoce en los lados de los siguientes triángulos.








6 cm
7 cm
8 cm
9 cm
x
yb) Encuentra la medida de x e y.










FGHI
c) Encuentra el área del .
G
6
4
12
F
H
I
8

"Cómo enseñar"

Plantilla para registrar y analizar información

Este instrumento constituye una estrategia para favorecer el desarrollo de la Competencia en el Manejo de Información: CMI Trabajamos con la la técnica de estudio e investigación denominada análisis de cita textual.










Pregunta principal
¿Cómo enseñar mi asignatura?
Pregunta secundaria
¿Qué tipo de información necesito ? Necesito información experta :¿Qué dicen los expertos, los que investigan cómo se enseña mi asignatura? = Didáctica específica, no didáctica en general.
Fuente
Método (cita textual)
Comparamos métodos
1. La enseñanza de la matemática
La complejidad de la matemática y de la educación sugiere que los teóricos de la educación matemática, y no menos los agentes de ella, deban permanecer constantemente atentos y abiertos a los cambios profundos que en muchos aspectos la dinámica rápidamente mutante de la situación global venga exigiendo.La educación, como todo sistema complejo, presenta una fuerte resistencia al cambio. Esto no es necesariamente malo. Una razonable persistencia ante las variaciones es la característica de los organismos vivos sanos. Lo malo ocurre cuando esto no se conjuga con una capacidad de adaptación ante la mutabilidad de las circunstancias ambientales.
Solo cuento con el pintarron, y algunas bibliografías, de modo que sirven para analizar la información.
http://www.oei.org.co/oeivirt/ciencias.htm#Indice
2. Situación actual de cambio en la didáctica de las matemáticas
Los años 70 y 80 han presentado una discusión, en muchos casos vehemente y apasionada, sobre los valores y contravalores de las tendencias presentes, y luego una búsqueda intensa de formas más adecuadas de afrontar los nuevos retos de la enseñanza matemática por parte de la comunidad matemática internacional.
El método utilizado es la resolución de problemas individual y por equipo para posterior mente expresar como se llego a la solución de dicho problema.
http://www.oei.org.co/oeivirt/ciencias.htm#Indice
3. ¿Qué es la actividad matemática?
La actividad científica en general es una exploración de ciertas estructuras de la realidad, entendida ésta en sentido amplio, como realidad física o mental. La actividad matemática se enfrenta con un cierto tipo de estructuras que se prestan a unos modos peculiares de tratamiento, que incluyen:a) una simbolización adecuada, que permite presentar eficazmente, desde el punto de vista operativo, las entidades que manejab) una manipulación racional rigurosa, que compele al asenso de aquellos que se adhieren a las convenciones iniciales de partidac) un dominio efectivo de la realidad a la que se dirige, primero racional, del modelo mental que se construye, y luego, si se pretende, de la realidad exterior modelada.La antigua definición de la matemática como ciencia del número y de la extensión, no es incompatible en absoluto con la aquí propuesta, sino que corresponde a un estudio de la matemática en que el enfrentamiento con la realidad se había plasmado en dos aspectos fundamentales, la complejidad proveniente de la multiplicidad (lo que da origen al número, a la aritmética) y la complejidad que procede del espacio (lo que da lugar a la geometría, estudio de la extensión). Más adelante el mismo espíritu matemático se habría de enfrentar con:- la complejidad del símbolo (álgebra)- la complejidad del cambio y de la causalidad determinística (cálculo)- la complejidad proveniente de la incertidumbre en la causalidad múltiple incontrolable (probabilidad, estadística)-complejidad de la estructura formal del pensamiento (lógica matemática)...
El procedimiento que utilizamos es a través de los símbolos el cual se aplica en el despeje de formulas al realizar una actividad de esta asignatura.
http://www.oei.org.co/oeivirt/ciencias.htm#Indice
4. La educación matemática como proceso de "inculturación".
La educación matemática se debe concebir como un proceso de inmersión en las formas propias de proceder del ambiente matemático, a la manera como el aprendiz de artista va siendo imbuido, como por ósmosis, en la forma peculiar de ver las cosas características de la escuela en la que se entronca.
Es necesario relacionar lo cotidiano con la enseñanza las nuevas tecnologías en el proceso de aprendizaje, pero solo contamos con el rotafolio y algunas bibliografías, carecemos de equipos modernos en el aula como equipo de computadoras.
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5. ¿Cómo debería tener lugar el proceso de aprendizaje matemático a cualquier nivel?
El estudiante que desea sumergirse en la investigación matemática como para el que quiere dedicarse a sus aplicaciones o a la enseñanza, la historia de la matemática suele estar totalmente ausente de la formación universitaria en nuestro país. A mi parecer sería extraordinariamente conveniente que las diversas materias que enseñamos se beneficiaran de la visión histórica, que a todos nuestros estudiantes se les proporcionara siquiera un breve panorama global del desarrollo histórico de la ciencia que les va a ocupar toda su vida.
Se le proporciona un breve resumen del contenido de los ejercicios a realizar para que se vayan integrando a la resolución de los problemas, contextualizados.
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6. La heurística ("problem solving") en la enseñanza de la matemática.
La enseñanza por resolución de problemas pone el énfasis en los procesos de pensamiento, en los procesos de aprendizaje y toma los contenidos matemáticos, cuyo valor no se debe en absoluto dejar a un lado, como campo de operaciones privilegiado para la tarea de hacerse con formas de pensamiento eficaces.Se trata de considerar como lo más importante:- que el alumno manipule los objetos matemáticos- que active su propia capacidad mental- que ejercite su creatividad- que reflexione sobre su propio proceso de pensamiento a fin de mejorarlo conscientemente- que, a ser posible, haga transferencias de estas actividades a otros aspectos de su trabajo mental- que adquiera confianza en sí mismo- que se divierta con su propia actividad mental- que se prepare así para otros problemas de la ciencia y, posiblemente, de su vida cotidiana- que se prepare para los nuevos retos de la tecnología y de la ciencia.Cuáles son las ventajas de este tipo de enseñanza? Por qué esforzarse para conseguir tales objetivos? He aquí unas cuantas razones interesantes:- porque es lo mejor que podemos proporcionar a nuestro jóvenes: capacidad autónoma para resolver sus propios problemas- porque el mundo evoluciona muy rápidamente: los procesos efectivos de adaptación a los cambios de nuestra ciencia y de nuestra cultura no se hacen obsoletos- porque el trabajo se puede hacer atrayente, divertido, satisfactorio, autorrealizador y creativo- porque muchos de los hábitos que así se consolidan tienen un valor universal, no limitado al mundo de las matemáticas- porque es aplicable a todas las edades.
Se trata de aprovechar las diferentes conjeturas que hace el alumno para resolver el problema en cuestión, los dejamos expresarse libremente, tomamos en cuenta au aportación.
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7. La importancia actual de la motivación y presentación.
Nuestros alumnos se encuentran intensamente bombardeados por técnicas de comunicaciones muy poderosas y atrayentes. Es una fuerte competencia con la que nos enfrentamos en la enseñanza cuando tratamos de captar una parte substancial de su atención. Es necesario que lo tengamos en cuenta constantemente y que nuestro sistema educativo trate de aprovechar a fondo tales herramientas como el vídeo, la televisión, la radio, el periódico, el comic, la viñeta, la participación directa,
En la clase no se utilizan estos medios de comunicación porque no se puede tener la accesibilidad a ellos.
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